合并样本标准差

合并样本标准差是统计学中用于计算多个样本合并后的标准差的方法，它可以帮助我们了解合并数据的离散程度。以下是合并样本标准差的计算步骤和公式：

合并样本标准差的计算步骤：

1. 计算每组数据的均值；

2. 计算各组数据与均值的离差平方和；

3. 计算各组数据的样本标准偏差；

4. 将每个样本数据的离差平方和相加，再除以样本容量之和减去样本组数，得到合并样本标准偏差。

合并样本标准差的计算公式：

```s = sqrt[（（n1-1）s1^2 + （n2-1）s2^2 + … + （nk-1）sk^2） / （n1 + n2 + … + nk - k）]```

其中：

`n1, n2, …, nk` 分别表示第1组、第2组、…、第k组数据的样本容量；

`s1, s2, …, sk` 分别表示每组数据的标准差；

`k` 表示样本的总组数。

示例计算：

假设我们有以下四组数据：

数据组1：12, 14, 16, 18, 20

数据组2：10, 13, 15, 17, 19

数据组3：11, 12, 13, 14, 16

数据组4：9, 11, 14, 15, 17

1. 计算每组数据的均值：

组1均值：`（12+14+16+18+20）/5 = 15`

组2均值：`（10+13+15+17+19）/5 = 14.6`

组3均值：`（11+12+13+14+16）/5 = 12.8`

组4均值：`（9+11+14+15+17）/5 = 13.4`

2. 计算各组数据与均值的离差平方和：

组1离差平方和：`（12-15）^2 + （14-15）^2 + （16-15）^2 + （18-15）^2 + （20-15）^2 = 10`

组2离差平方和：`（10-14.6）^2 + （13-14.6）^2 + （15-14.6）^2 + （17-14.6）^2 + （19-14.6）^2 = 32.76`

组3离差平方和：`（11-12.8）^2 + （12-12.8）^2 + （13-12.8）^2 + （14-12.8）^2 + （16-12.8）^2 = 2.84`

组4离差平方和：`（9-13.4）^2 + （11-13.4）^2 + （14-13.4）^2 + （15-13.4）^2 + （17-13.4）^2 = 32.76`

3. 计算各组数据的样本标准偏差：

组1标准偏差：`sqrt（10/4） = 1.414`

组2标准偏差：`sqrt（32.76/4） = 2.021`

组3标准偏差：`sqrt（2.84/4） = 0.535`

组4标准偏差：`sqrt（32.76/4） = 2.021`

4. 计算合并样本标准偏差：

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